Babriškių Šv. Arkangelo Mykolo bažnyčia turi gilias istorines šaknis, kurios siekia net 1724 metus, kai kaime buvo įkurta pirmoji koplyčia. 1838 metais buvo pastatyta akmenų mūro koplyčia, kurioje kartais buvo laikomos pamaldos. 1942 m. Babriškėse apsigyveno vienuolis marijonas kunigas Juozas Rakickas, kuris prie koplyčios pristatė medinę zakristiją ir pastatė kuklią kleboniją. 1944 m. sudegus Senosios Varėnos bažnyčiai, parapija laikinai persikėlė į Babriškes, o senoji koplyčia buvo paversta pilnaverte bažnyčia.